SISTEMA DE ECUACIONES (SUMA - RESTA)

MÉTODOS DE SUMA Y RESTA

Método de eliminación por suma o resta Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:    a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante         apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las                incógnitas.    b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.    e) Se resuelve la ecuación lineal resultante.    f) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para,     encontrar el valor de la otra incógnita. Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual coeficientes el paso  primero se omite. EJEMPLO: 1. Resolver el sistema   (1)  4x + 6y = -3 (2)  5x + 7y = -2 Multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 5 y los de la ecuación (2) por -4; resultando que los coeficientes de "x" se igualan y son de signo contrario.      5(4x + 6y = -3)                      20x + 30y = - 15 -4(5x + 7y = -2)                    -20x - 28y = 8 Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta:   20x + 30y = - 15 - 20x - 28y =    8   0      2y =   - 7     Resolviendo la ecuación, tenemos:   y = - 7/2 Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene:  (1)      4x + 6(-7/2) = - 3            4x - 21 = - 3      4x = - 3 + 21     x = 18 / 4  x = 9/2        (2)     5(9/2) + 7(-7/2) = - 2              45/2 - 49/2 = - -4/2 = -2 -2 = -2                Su comprobación es: 4(9/2) + 6(-7/2) = - 3                 18-21 = -3                       -3 = -3 Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son:  x = 9/2   y      y = -7/2 MÉTODO DE Sustitución El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita,  preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra  ecuación por su valor. En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor  equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante,  tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos  seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema: En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita  por ser la de menor coeficiente y que  posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación. El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita  en la otra ecuación, para así  obtener una ecuación donde la única incógnita sea la . Al resolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita  por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , con lo que el sistema  queda ya resuelto.