MATEMÁTICAS IV

sábado, 29 de febrero de 2020

PROYECTO DE 4TO SISTEMA DE ECUACIONES

TRABAJO PARA ENTREGAR DE SISTEMA DE ECUACIONES 2X2

* GRÁFICO
* SUMA Y RESTA
* IGUALACIÓN
* DETERMINANTES

FECHA DE ENTREGA: 17 DE MARZO DE 2020

VALOR: 10% DE CALIFICACIÓN

ENTREGAR A MANO

SE REVISARÁ PROCEDIMIENTO Y OPERACIONES
TODOS LOS MÉTODOS LLEVARÁN COMPROBACIÓN

IMPRIMIR TRABAJO AQUÍ Y AHORA

sábado, 22 de febrero de 2020

VÍDEOS DE MÉTODO GRÁFICO

INSTRUCCIONES: VER LOS VÍDEOS Y REALIZAR LOS EJERCICIOS EN EL CUADERNO SE CONTARÁ COMO TAREA.

ES TEMA DE EXAMEN PARA EL CUARTO PERIODO.

TEMA DE EXAMEN: MÉTODO GRÁFICO

TEMA DE EXAMEN PARA EL CUARTO PERIODO: MÉTODO GRÁFICO

Como es de esperar, el método gráfico consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.

Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x e y), la gráfica de cada ecuación es una recta. Como consecuencia, la intersección de las gráficas es un único punto (a, b) y la solución del sistema es x = a e y = b. No obstante, si las rectas son paralelas (no se cortan), el sistema no tiene solución, y si son iguales hay infinitas soluciones. Para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas. Nosotros lo haremos uniendo puntos calculados previamente.

Ejemplo:

Resolución:

Lo primero que hacemos es despejar la y en ambas ecuaciones.

Primera ecuación:

Segunda ecuación:

Ahora vamos a calcular unos cuantos puntos de las dos funciones para representarlas. Utilizamos, por ejemplo, x = 0 y x = 2.

Para la primera función tenemos la tabla

Para la segunda función tenemos la tabla (utilizando los mismos valores para x):

Representamos los puntos de las tablas y los unimos:

La solución del sistema es el punto donde las gráficas se cortan:

sábado, 8 de febrero de 2020

SISTEMA DE ECUACIONES (SUMA - RESTA)

Resultado de imagen para sistemas de ecuaciones suma y resta

MÉTODOS DE SUMA Y RESTA

Método de eliminación por suma o resta

Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:

a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante

apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las

incógnitas.

b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.

e) Se resuelve la ecuación lineal resultante.

f) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para,

encontrar el valor de la otra incógnita.

Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual coeficientes el paso

primero se omite. EJEMPLO:

1. Resolver el sistema

(1) 4x + 6y = -3

(2) 5x + 7y = -2

Multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 5 y los de la ecuación (2) por -4; resultando que los coeficientes de "x" se igualan y son de signo contrario.

5(4x + 6y = -3) 20x + 30y = - 15

-4(5x + 7y = -2) -20x - 28y = 8

Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta:

20x + 30y = - 15

- 20x - 28y = 8

0 2y = - 7

Resolviendo la ecuación, tenemos: y = - 7/2

Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene:

(1) 4x + 6(-7/2) = - 3

4x - 21 = - 3

4x = - 3 + 21

x = 18 / 4

x = 9/2

(2) 5(9/2) + 7(-7/2) = - 2

45/2 - 49/2 = -

-4/2 = -2

-2 = -2

Su comprobación es:

4(9/2) + 6(-7/2) = - 3

18-21 = -3

-3 = -3

Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son:

x = 9/2 y y = -7/2

MÉTODO DE Sustitución

El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita,

preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra

ecuación por su valor.

En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor

equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante,

tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos

seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:

$\left \{ \begin{matrix} 3x & + y & = & 22 \\ 4x & - 3y & = & -1 \end{matrix} \right .$

En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita $y \,$ por ser la de menor coeficiente y que

posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.

$y = 22 - 3x \,$

El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita $y \,$ en la otra ecuación, para así

obtener una ecuación donde la única incógnita sea la $x \,$ .

Al resolver la ecuación obtenemos el resultado $x = 5 \,$ , y si ahora sustituimos esta incógnita

por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos $y = 7 \,$ , con lo que el sistema

queda ya resuelto.

Resultado de imagen para metodo de sustitucion

martes, 21 de enero de 2020

TEMA DE EXAMEN ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

TEMA DE EXAMEN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Resultado de imagen para ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es una ecuación polinómica cuyo grado es 2, es decir, aquella en la que el grado mayor de los monomios es 2 (es decir, su parte literal es x² ).

Puesto que la ecuación es de grado 2, tenemos, a lo sumo, 2 raíces (soluciones) distintas.

Toda ecuación de segunda grado se puede escribir o reducir a una ecuación equivalente cuya forma sea:

forma general de ecuaciones de segundo grado completa

Si ninguno de los coeficientes, a,b y c es cero, es decir,

diremos que la ecuación es completa. Si no (si alguno es 0), diremos que es incompleta.

ECUACIÓN 1	ECUACIÓN 2	ECUACIÓN 3
Primer paso: Reducimos la ecuación. Segundo paso: Identificamos , y y aplicamos la fórmula.	Primer paso: Reducimos la ecuación. Segundo paso: Identificamos , y y aplicamos la fórmula.	Primer paso: Reducimos la ecuación. Segundo paso: Identificamos , y y aplicamos la fórmula. No tiene solución.

TEMA: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

TEMA DE REPASO PARA EXAMEN

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.

x + 1 = 2 x = 1

Elementos de una ecuación

Miembros

Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

Términos

Los términos de una ecuación son los sumandos que forman los miembros de una ecuación.

Incógnitas

La incógnita de una ecuación es el valor desconocido que se pretende determinar.

La incógnita de una ecuación se suele expresar con la letra x.

Soluciones

Las soluciones de una ecuación son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

2x − 3 = 3x + 2 x = −5

2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2

− 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13

Grado

El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.